Nama asal Sekolah Kebangsaan Semenyih ialah Sekolah Melayu Semenyih kerana murid-muridnya terdiri daripada orang-orang Melayu. Pada tahun 1949, sekolah ini dinamakan Sekolah Umum Semenyih dan pada tahun 1953 namanya ditukar kepada Sekolah Kebangsaan Semenyih. Pada 1 Januari 1979, Sekolah Kebangsaan Semenyih bercantum dengan Sekolah Rendah Kebangsaan Semenyih dan mengekalkan nama Sekolah Kebangsaan Semenyih yang digunakan sehingga ke hari ini (Jumaat, 17 Januari 2020). Terkini, Sekolah Kebangsaan Semenyih dikenali sebagai Sekasih.
Sekolah Kebangsaan Semenyih hanya dipisahkan oleh tembok dengan Masjid Raja Muda Musa dan Sekolah Rendah Agama Pekan Semenyih. Sekolah ini juga terletak berhampiran dengan Sekolah Jenis Kebangsaan (Cina) Kampung Baru Semenyih dan Padang Awam Semenyih.
Tidak wujud istilah Semenyih ini di dalam mana-mana kamus. Oleh itu, istilah Semenyih ini merupakan istilah yang dicipta oleh masyarakat tempatan sahaja dan berkaitan dengan sejarah masa lampau. Menurut cerita lisan, istilah ini merupakan dialek orang Negeri Sembilan yang bermaksud 'sembunyi'. Istilah ini berpunca daripada perintah Engku Husain kepada pengikutnya supaya bersembunyi dari buruan pemerintah Negeri Sembilan. Mengikut sejarah, Semenyih ini asalnya di bawah pemerintahan Negeri Sembilan dan Lukut di bawah pemerintahan negeri Selangor. Semasa zaman Sultan Abdul Samad, Lukut diserahkan kepada Negeri Sembilan dan Semenyih diserahkan kepada negeri Selangor.
